L'ergodicité est l'un des concepts les plus importants en statistique. L'ergodicité est un concept mathématique suggérant qu'un point d'un système en mouvement finira par visiter toutes les parties de l'espace dans lequel le système se déplace. De l'autre côté, non ergodique signifie qu'un système ne visite pas toutes les parties possibles, car il y a barrières absorbantes.
| Aspect | Description |
|---|---|
| Définition | L'ergodicité est un concept mathématique et statistique utilisé pour décrire le comportement d'un système ou d'un processus dans le temps. Dans un système ergodique, les propriétés statistiques observées à partir d'une trajectoire unique suffisamment longue sont représentatives des propriétés observées lorsque l'on considère des trajectoires multiples et parallèles. |
| Les principes clés | - Moyenne temporelle: Les systèmes ergodiques présentent la propriété de moyenne temporelle, où le comportement du système au fil du temps converge vers sa moyenne d'ensemble. – Moyenne d'ensemble: Dans les systèmes ergodiques, la moyenne d'ensemble (moyenne sur plusieurs trajectoires parallèles) et la moyenne temporelle (moyenne dans le temps) sont égales. |
| Applications | L'ergodicité est couramment appliquée dans divers domaines, notamment la physique, l'économie, la finance et la mécanique statistique. Il aide à modéliser et à comprendre des systèmes complexes où l'évolution temporelle joue un rôle crucial. |
| Importance | Comprendre l'ergodicité est essentiel lorsqu'il s'agit de processus stochastiques ou aléatoires, car cela permet aux chercheurs et aux analystes de faire des inférences statistiques significatives à partir d'une trajectoire unique d'un système, réduisant ainsi le besoin de plusieurs simulations ou observations. |
| Exemples | – Sur les marchés financiers, l’hypothèse d’ergodicité est souvent utilisée lors de l’estimation des rendements futurs sur la base de données historiques. – En mécanique statistique, l’ergodicité joue un rôle crucial dans la compréhension du comportement des particules dans un gaz ou un liquide au cours du temps. |
| Défis | – Déterminer si un système est véritablement ergodique peut s’avérer difficile et nécessiter une analyse mathématique rigoureuse. – Dans certains cas, les systèmes peuvent ne pas présenter de comportement ergodique, ce qui conduit à des prédictions inexactes si l'ergodicité est supposée. |
| Utilisations notables | L'ergodicité est largement utilisée dans des domaines comme la physique, l'économie et la finance. Cela est particulièrement important dans l’évaluation des risques, l’optimisation de portefeuille et la modélisation du comportement de systèmes complexes avec des éléments aléatoires. |
Comprendre l'ergodicité
Comme Ole Peters, le chercheur principal de l'ergodicité, Explique:
Dans les années 1650, les mathématiciens ont proposé le concept d'espérance Plus-value et cela est immédiatement devenu un concept important en économie.
Et il continua :
Le plus en évidence dans le établissement des prix of la traduction de documents financiers des produits comme l'assurance-vie dans les années 1700, les gens ont remarqué que le concept ne fonctionnait pas toujours.
Parfois l'objet mathématique que les mathématiciens avaient nommé attendait Plus-value reflète ce à quoi on pourrait s'attendre Plus-value d'une certaine quantité pour être avec le sens courant du mot attendre mais parfois le sens mathématique et le sens courant ne coïncident pas.
Et il continua :
La théorie de l'utilité attendue reconnaît que nous sommes tous différents, chacun Plus-value l'argent et le risque et le temps et toute autre chose différemment et ces différences individuelles peuvent expliquer l'échec des attentes. Plus-value théorie.
Supposons que vous écriviez un guide de voyage sur les restaurants et que vous souhaitiez déterminer quels sont les restaurants populaires dans votre ville natale.
UN stratégie implique de prendre un instantané momentané, où vous visitez dix restaurants et comptez combien de clients mangent dans chacun.
Une autre stratégie consiste à choisir un client et à le suivre pendant une durée prédéterminée.
Aux fins de cet exemple, disons douze mois.
Pendant ce temps, vous observez leur comportement alimentaire et s'ils dînent à plusieurs reprises dans un restaurant particulier.
Avec deux stratégies différentes, vous obtiendrez deux résultats différents. La première stratégie est une statistique selon une analyse de l’Université de Princeton de l'ensemble des convives du restaurant à un instant donné. La deuxième stratégie est une statistique selon une analyse de l’Université de Princeton pour une personne pour un certain période de temps.
Alors que le premier stratégie peut ne pas être représentatif des restaurants populaires sur une longue période, la seconde stratégie peut ne pas être représentatif des restaurants populaires pour tous les convives du restaurant.
Si les deux stratégies déterminent que les mêmes dix restaurants sont les plus populaires de la ville, l'ensemble des convives est dit ergodique.
En réalité, cependant, la plupart des ensembles de populations humaines ne sont pas ergodiques.
Pourquoi l'ergodicité est-elle importante ?
L'ergodicité est importante pour expliquer comment les individus tirent des conclusions sur quelque chose tout en ayant des informations sur autre chose.
Fondamentalement, l'ergodicité aide à déterminer si les généralisations que font les gens sont correctes ou incorrectes. Si la généralisation est dirigée vers un ensemble ergodique, il y a de fortes chances qu'elle soit correcte.
Pour expliquer ce concept plus en détail, considérons un lecteur de journal. Un jour, le lecteur remarque que le journal a imprimé des informations inexactes.
Sur la base de cette observation, ils généralisent que le journal imprimera des informations inexactes à l'avenir.
Cette généralisation est plus ou moins ergodique et donc correcte. Si quelqu'un détermine combien d'erreurs apparaissent dans un numéro d'un journal et compare ensuite ce nombre avec le nombre d'erreurs commises par l'éditeur au fil du temps, les résultats sont presque identiques.
L'ergodicité en finance
De nombreuses théories de la finance et de l'investissement supposent l'ergodicité.
Ces hypothèses sont particulièrement répandues dans la théorie moderne du portefeuille, les modèles macroéconomiques agrégés et les modèles actualisés. espèces modèles de flux (DCF), entre autres.
Cependant, ces modèles ne tiennent souvent pas compte des écarts importants causés par les crises de la dette, la traduction de documents financiers crises et autres risques systémiques associés au système bancaire.
L'auteur Nassim Nicholas Taleb a suggéré que la finance et l'investissement n'étaient pas ergodiques puisqu'une statistique même distribution où le système revient à tous les états possibles une infinité de fois n'est tout simplement pas possible.
Les raisons en sont causées par ce que Taleb appelait les États absorbants, où la ruine comme la faillite, la mort ou la dévolution d'un pays ou d'un régime juridique se produit.
La ruine se traduit alors par des barrières absorbantes, que Taleb définit comme «tout ce qui empêche les personnes ayant de la peau dans le jeu d'en sortir, et vers lequel le système tendra invariablement. »
Compte tenu de la possibilité de ruine de la finance et de l'investissement, les analyses coûts-avantages ne sont plus possibles et le système est non ergodique.
En d'autres termes, les modèles traditionnels basés sur des données probabilistes ne tiennent pas compte des scénarios extrêmes et atypiques qui se terminent par la ruine.
Pour saisir ce concept, vous devez comprendre la différence entre la probabilité d'ensemble et la probabilité temporelle.
Dans une probabilité d'ensemble, nous prenons à peu près tous les résultats possibles d'un groupe de personnes et en faisons la moyenne.
Une histoire complètement différente s'applique à la probabilité temporelle.
Comme Taleb l'explique :
La différence entre 100 personnes allant au casino et une personne allant au casino 100 fois, c'est-à-dire entre la probabilité (en fonction du chemin) et la probabilité conventionnellement comprise. L'erreur persiste en économie et en psychologie depuis des temps immémoriaux.
Probabilité d'ensemble vs probabilité temporelle
En bref, l'économie, la finance et la psychologie cognitive modernes tombent souvent dans le piège de confondre la probabilité temporelle avec la probabilité d'ensemble, où un résultat est jugé sur la base de tous les chemins possibles que les acteurs du système peuvent emprunter.
Au lieu de tenir compte du fait que dans le monde réel, il existe une barrière absorbante (un point de non-retour et de ruine), rendant ainsi la plupart des efforts « dépendants du chemin ».
À partir de là, nous développons naturellement quelque chose que Taleb définirait comme un "détecteur BS", qui est une défense naturelle dans un monde complexe.
Alors qu'au lieu de cela, avec la «rationalité» revendiquée, les psychologues modernes veulent que nous agissions contre cette tendance naturelle à éviter la ruine comme si nous vivions des vies parallèles.
Alors qu'au lieu de cela, nous avons un filtre naturel à ruiner, et nous comprenons le risque dans le monde réel.
Au lieu de cela, les psychologues comportementaux modernes attribuent aux humains une liste croissante de préjugés, affirmant «l'irrationalité» des individus plutôt que de reconnaître (comme le dirait Taleb à maintes reprises) qu'ils ne comprennent pas le monde réel.
Cela a d'énormes implications, car cela annule la plupart des travaux proposés dans les la traduction de documents financiers Théorie et économie comportementale.
En effet, comme déjà expliqué dans préjugés et ce que nous nous sommes trompés à leur sujet, cela invalide également bon nombre des découvertes des dernières décennies liées à l'économie comportementale et à la psychologie.
Exemple d'ergodicité – Toyota
Maintenant que nous avons établi que le la traduction de documents financiers l'industrie ne comporte pas de système ergodique, voici un autre exemple de la pertinence de l'ergodicité dans la performance des entreprises.
Toyota
Toyota privilégie l'ergodicité dans ses processus de production dans le cadre de la Système de production Toyota (TPS) – un cadre de fabrication allégée conçu pour améliorer l'efficacité, réduire les déchets et augmenter la productivité.
Le cadre s'appuie sur les principes d'ergodicité pour optimiser le processus de production avec les pratiques d'amélioration continue de Toyota reposant sur les données selon une analyse de l’Université de Princeton et collecte.
Cela permet à l'entreprise de il analyse performances de la ligne de production au fil du temps pour identifier et résoudre tout problème ayant un impact sur le système.
Dans le contexte du TPS, l'ergodicité fait référence à la capacité de ses systèmes à converger vers un état d'équilibre stable dans le temps.
Ceci est réalisé grâce à l'utilisation de processus de travail standardisés, visuels gestion des systèmes et des cycles d'amélioration continue.
Ergodicité et fabrication juste à temps (JAT)
Dans un article de 2021 publié dans le Journal américain de recherche opérationnelle, Des chercheurs suisses ont fait référence à l'ergodicité dans le TPS dans le cadre d'une étude plus large de l'élasticité virtuelle et de la livraison à temps (OTD) dans les systèmes de fabrication.
Dans l'article, les auteurs Bruno G. Rüttimann et Martin T. Stöckli a noté que le système JIT de Toyota s'appuie sur un "déterministe et prédéfini Les produits-mélange conduisant à des processus de type ergodique. Par ailleurs, des lots de fabrication réalisés dans des cellules de fabrication multi-produits (mixte modèle) sont standardisés en tranches de temps égales appelées hauteurs pour réduire Mura (inégalités), tandis que le mix de production est alterné à l'aide de la planification nivelée par Heijunka-box. »
D'après la citation ci-dessus, il y a deux termes clés à décompresser :
- Mura – un type de gaspillage produit par l'inégalité de la production qui peut également être causée lorsque les normes ne sont pas respectées ou n'existent pas.
- Heijunka – une méthode de production allégée où les commandes sont traitées en réponse à la demande des consommateurs. L'ordonnancement nivelé Heijunka-box est un outil de visualisation utilisé pour planifier la production par type ou par volume sur une période déterminée.
Mura et Heijunka permettent à Toyota de réduire le nombre de processus non ergodiques dans l'usine.
Les processus non ergodiques sont le résultat de divers goulots d'étranglement de production et constituent un problème majeur pour les responsables de production car ils entraînent souvent une génération incontrôlée de travaux en cours (WIP).
Heijunka protège également Toyota des surcharges lorsque la demande des clients augmente, car Plus-value est produit sur la base du takt time (taux de vente moyen). En d'autres termes, l'entreprise livre Plus-value au client à un rythme régulier pour mieux réagir aux fluctuations de la demande.
Comme nous l'avons noté précédemment, cela est réalisé en nivelant la production en fonction du volume moyen des commandes ou de la demande moyenne pour chaque type de Les produits.
Ergodicité et standardisation des tâches
La définition d'un système ergodique est celle où les moyennes de temps et d'ensemble deviennent équivalentes au fil du temps.
Alors que la plupart des systèmes humains sont non ergodiques, Toyota cherche à minimiser les aspects négatifs de l'influence humaine via la standardisation et l'automatisation des tâches.
La normalisation des tâches, comme nous l'avons mentionné au début, est un élément clé du TPS qui maximise l'efficacité et minimise le gaspillage.
Le concept de travail standard augmente la probabilité que TOUTE les employés – quelles que soient leurs compétences, leur expérience ou leur motivation – peuvent effectuer la même tâche et produire un résultat identique.
Dans le cas de Toyota, le travail standard a été affiné au fil des décennies avec l'approche d'amélioration continue kaizen et est donc extrêmement précis.
Chaque collaborateur recherche sans relâche le gaspillage pour améliorer l'efficacité de son poste de travail ou de son espace. Au fil du temps, cela contribue à une trajectoire similaire pour l'ensemble de la cohorte d'employés dans chaque usine Toyota.
Exemple supplémentaire d'ergodicité - Rentabilité de l'entreprise
Dans une étude 2022 publiée dans Science du management, des chercheurs de l'Université de Bamburg ont revisité le débat quelque peu perpétuel autour de la rentabilité des entreprises et de la question de savoir si les systèmes qui la régissaient étaient ergodiques.
Des travaux antérieurs sur le sujet indiquaient que les idiosyncrasies des entreprises étaient des déterminants importants de la rentabilité, mais cela ne révélait qu'une partie de l'histoire.
Ce que les chercheurs ont découvert, c'est que si les idiosyncrasies étaient corrélées à la rentabilité des entreprises à courte durée de vie, il n'y avait aucune corrélation avec les entreprises survivantes dont la rentabilité était ergodique.
Comment la rentabilité des entreprises est-elle ergodique ?
Dans ce contexte, l'ergodicité reposait sur l'incapacité de faire statistiquement la différence entre les moments de distribution du rendement des actifs (ROA) des survivants et les moments de leur série chronologique ROA individuelle.
En d'autres termes, les entreprises survivantes se sont avérées tout aussi rentables (en moyenne) et connaissent des fluctuations tout aussi volatiles de leur rentabilité.
Pour le démontrer, les chercheurs ont prélevé des échantillons auprès de 5,266 XNUMX entreprises cotées en bourse à travers les États-Unis dans presque toutes les industries.
Les sociétés bancaires ont été exclues en raison de la structure unique de leurs bilans. Pour tous les autres, l'accent a été mis sur les profitez taux mesuré par le ratio d'exploitation revenu au total des actifs.
L'hypothèse ergodique
Pour motiver l'hypothèse ergodique, l'équipe a étudié les données sous deux angles qui offrent des vues complémentaires sur la rentabilité de l'entreprise :
- Séries temporelles ROA – qui capture les destins individuels au fil du temps, et
- ROA transversale – qui clarifie l'espace des résultats potentiels et leurs probabilités associées à un certain moment dans le temps.
Si les moments des séries temporelles différaient entre les entreprises et/ou étaient liés aux idiosyncrasies d'une entreprise, les moments transversaux ne représenteraient pas les destins individuels et seraient donc considérés comme un système non ergodique.
Par extension, les chercheurs ont noté que le système serait ergodique seulement si la perspective transversale pourrait être utilisée pour tirer des conclusions sur les trajectoires individuelles.
Tester l'ergodicité
Pour tester l’hypothèse selon laquelle les particularités d’une entreprise n’affectent pas la volatilité et la rentabilité moyennes (conditionnelles à la survie), les chercheurs ont analysé comment la série chronologique du ROA était influencée par diverses variables industrielles et financières.
Ceux-ci comprenaient la part de marché, la productivité, l'effet de levier, l'évaluation du marché, la concentration de l'industrie et la taille.
Les entreprises ont ensuite été regroupées selon l'âge de telle sorte que :
- 1,804 10 entreprises étaient présentes dans la population depuis 17 à XNUMX ans.
- 837 entreprises étaient présentes depuis 18 à 25 ans, et
- 720 entreprises étaient présentes depuis plus de 26 ans.
Résultats
Les analyses statistiques ont montré que les entreprises les plus récentes (moins de 20 ans) avaient tendance à afficher une rentabilité faible, voire négative, corrélée à leurs idiosyncrasies respectives. À l'inverse, les entreprises à courte durée de vie qui étaient très productives ou de taille significative étaient plus rentables et moins volatiles.
Cependant, les statistiques distribution des 498 entreprises survivantes (qui ont existé pendant toute la période d'étude entre 1980 et 2012) a été raisonnablement approximée. Autrement dit, la rentabilité avait tendance à fluctuer avec une probabilité égale au-delà d'un certain point, l'effet ou l'impact des idiosyncrasies disparaissant avec le temps.
Le point clé ici est qu'à mesure qu'une entreprise vieillit, les mouvements des séries chronologiques sont moins dispersés entre toutes les entreprises de l'étude.
Ces mouvements convergent vers les valeurs obtenues à partir du ROA en coupe distribution.
Cela signifie que, du moins en théorie, les entreprises survivantes ne peuvent pas faire mieux (mais ne doivent pas faire pire) que leurs concurrentes en termes de montant (et de volatilité) de leurs profits.
Si cela confirmait la théorie des chercheurs selon laquelle la rentabilité était un système ergodique, cela contredisait l'idée que la rentabilité et la volatilité moyennes étaient basées sur l'industrie et les idiosyncrasies d'une entreprise.
La variation étant concentrée sur les entreprises de moins de 20 ans, l'ergodicité ne s'applique qu'à la rentabilité des entreprises plus anciennes et survivantes.
Conséquences et implications
Les chercheurs ont noté que les résultats avaient des implications majeures pour stratégie – en particulier pour les entreprises qui attachent de l'importance à la longévité.
Mais qu'en est-il du mécanisme d'ergodicité de la rentabilité des entreprises ? La réponse la plus évidente est qu'à la recherche de profits anormaux, les entreprises réaffectent perpétuellement des capitaux pour dégager un rendement suffisant et battre la concurrence.
Bien que certaines entreprises aient déclaré des bénéfices qui étaient supérieurs à la moyenne, il a été reconnu que de tels bénéfices seraient impossibles à maintenir à une époque de perturbations et de réglementation anti-monopolistique.
L'équipe postulait que la survie à long terme d'une entreprise reposait donc sur le maintien d'un niveau de rentabilité au moins égal à celui de ses pairs.
Dans les entreprises nouvelles ou plus jeunes, il a été jugé important que gestion comprendre comment diverses idiosyncrasies affectent la probabilité de survie (et non comment elles affectent la rentabilité elle-même).
Points clés
- L'ergodicité est un concept mathématique suggérant qu'un point d'un système en mouvement finira par visiter toutes les parties de l'espace dans lequel le système se déplace.
- L'ergodicité aide à expliquer comment les individus tirent des conclusions sur quelque chose tout en ayant des informations sur autre chose. Plus précisément, l'ergodicité aide à déterminer si les généralisations faites par les gens sont correctes ou incorrectes.
- En finance et en investissement, l'ergodicité constitue la base du DCF et de la modélisation macroéconomique. Cependant, l'industrie n'est pas ergodique en raison de la présence d'événements de ruine et de l'incapacité des modèles de données probabilistes à en tenir compte correctement.
Points saillants concernant l’ergodicité :
- Définition et concept : L'ergodicité est un concept mathématique qui fait référence à la propriété d'un système dynamique dans lequel un point du système finira par explorer toutes les parties de l'espace disponible au fil du temps. En revanche, la non-ergodicité indique qu'un système ne visitera pas toutes les pièces possibles en raison de la présence de barrières empêchant le mouvement.
- Explication d'Ole Peters : Ole Peters, chercheur principal en ergodicité, souligne que le concept de Plus-value, important en économie, ne fonctionne pas toujours en raison de la distinction entre les significations mathématiques et quotidiennes. La théorie de l’utilité attendue reconnaît les différences individuelles dans la valorisation de facteurs tels que l’argent et le risque.
- Exemple d’ergodicité – Restaurants populaires : L’exemple de la popularité des restaurants illustre l’ergodicité. Deux stratégies, consistant à prendre un instantané de la popularité de nombreux restaurants à un moment donné et à observer les habitudes alimentaires d'une personne au fil du temps, conduisent à des résultats différents. Un ensemble ergodique donnerait les mêmes restaurants populaires pour les deux stratégies.
- Importance de l’ergodicité : L'ergodicité joue un rôle dans la compréhension de la manière dont les gens font des généralisations basées sur des informations incomplètes. Cela permet d’évaluer si de telles généralisations sont susceptibles d’être correctes. Si un ensemble est ergodique, les généralisations ont plus de chances d’être exactes.
- Ergodicité en Finance : De nombreux modèles financiers supposent l’ergodicité, mais les systèmes financiers ne sont en réalité pas ergodiques en raison d’événements extrêmes comme la ruine. Nassim Nicholas Taleb soutient que la finance n'est pas ergodique parce que certains états absorbants, comme la faillite ou la crise systémique, ne peuvent être échappés.
- Probabilité d'ensemble par rapport à la probabilité temporelle : La confusion entre la probabilité d'ensemble (faire la moyenne des résultats d'un groupe) et la probabilité temporelle (l'examen des résultats d'un individu au fil du temps) conduit à des malentendus en économie, en finance et en psychologie.
- Exemple d’ergodicité – Toyota : Le système de fabrication Lean (TPS) de Toyota applique les principes d'ergodicité. TPS s'appuie sur des processus ergodiques pour converger vers l'équilibre, réduire les déchets et améliorer l'efficacité. La standardisation des tâches et les pratiques d’amélioration continue minimisent les influences non ergodiques.
- Ergodicité dans la rentabilité des entreprises : En matière de rentabilité des entreprises, la rentabilité des nouvelles entreprises est influencée par des particularités, tandis que la rentabilité des entreprises survivantes devient ergodique au fil du temps. L’essentiel est que la rentabilité des entreprises plus anciennes se rapproche davantage des distributions transversales, réduisant ainsi l’impact des particularités.
- Implications et conséquences : Comprendre l’ergodicité est crucial pour faire des généralisations et des prédictions précises. Il est essentiel de faire la différence entre les probabilités d'ensemble et les probabilités temporelles, en particulier dans les systèmes complexes comme la finance et la rentabilité des entreprises.
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